Définition/théorème :
Soit \(S=\sum^{+\infty}_{n=0}f_n\) une série de fonctions \(f_n:X\to{\Bbb R}\)
On dit que \(S\) converge normalement sur \(X\) si et seulement si la série $$\sum^{+\infty}_{n=0}\sup_{x\in X}\lvert f_n(x)\rvert$$ converge
Cela permet de montrer que \(S\) converge uniformément sur \(X\)
(Convergence uniforme (série de fonctions))
G
Caractérisation
Par majoration
La série \(\sum_{n\geqslant0}f_n(x)\) converge normalement sur \(I\) s'il existe une suite \((a_n)_n\) telle que :